高中数学高考真题分析

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　　导数的几何意义-曲线的切线问题高考真题分析，高中数学_高考数学复习。
　　第1题：已知a∈R，设函数f(x)＝ax－lnx的图象在点(1,f(1))处的切线为L，求L在y轴上的截距。
　　根据切点在曲线上，可以求出切点；根据导数的几何意义：曲线切线的斜率等于函数在切点处的导数，可以求出切线的斜率k。
　　根据点斜式写出切线L的方程，令x＝0，求出的y值就是直线L在y轴上的截距。
　　第2题：已知函数f(x)＝ax^3＋x＋1；若f(x)的图象在点(1, f(1))处的切线过点(2,7)，求a的值。
　　首先根据切点在曲线上，可以得到切点为（1,a＋2），然后根据切点（1,a＋2）和点（2,7）都在切线上，则可以使用两点式求出切线的斜率：
　　同时切线的斜率k又等于f(x)在切点处的导数：
　　第3题：设函数f(x)＝xe^(a－x)＋bx，曲线y＝f(x)在点(2, f(2))处的切线方程为：y＝(e－1)x＋4，求a、b的值。
　　分析：题中有两个参数a和b，需要列两个方程，先列第 一个方程：
　　再列第二个方程，联立两个方程，解方程组即可求出参数a和b的值：

　　第4题：若直线y＝kx＋b是曲线y＝lnx＋2的切线，也是曲线y＝ln(x＋1)的切线，求b的值。
　　分析：为了区分两条曲线，咱们设f(x)＝lnx＋2，g(x)＝ln(x＋1)；求参数b的值，这样的问题一般都是通过列方程求解；先考虑切线y＝kx＋b与曲线f(x)＝lnx＋2相切：根据导数的几何意义，“切线的斜率k等于导函数在切点处的函数值”可以列出等式①；再根据切点在切线上，又在曲线上，可以列出等式②；详细过程如下：
　　目前列出了两个方程，方程中有3个参数，所以方程个数不够，需要继续列方程；现在考虑切线y＝kx＋b与曲线g(x)＝ln(x＋1)相切，过程思维同上：
　　4个方程，4个参数，恰好列方程组可以求出参数b的值；解方程组详细的过程如下：