MBA备考联考数学中的数列类难题大汇总

　　数学是在职MBA管理类联考综合的科目之一，也是必考项。数学对考生的逻辑性有严格的要求，也是很多考生的薄弱项之一，如何在备考过程中提高自己的数学成绩呢?下面小编就为大家介绍一下2021年MBA备考：联考数学中的数列类难题大汇总，希望MBA考生在备考练习过程中所有突破。
　　一、MBA备考之等差数列
　　一个等差数列由两个因素确定：首项a1和公差d。
　　得知以下任何一项，就可以确定一个等差数列(即求出数列的通项公式)：
　　1、首项a1和公差d
　　2、数列前n项和s(n)，因为s(1)=a1，s(n)-s(n-1)=a(n)
　　3、任意两项a(n)和a(m)，n，m为已知数
　　等差数列的性质：
　　1、前N项和为N的二次函数(d不为0时)
　　2、a(m)-a(n)=(m-n)*d
　　3、正整数m、n、p为等差数列时，a(m)、a(n)、a(p)也是等差数列
　　例题1：已知a(5)=8，a(9)=16，求a(25)
　　解： a(9)-a(5)=4*d=16-8=8
　　a(25)-a(5)=20*d=5*4*d=40
　　a(25)=48
　　例题2：已知a(6)=13，a(9)=19，求a(12)
　　解：a(6)、a(9)、a(12)成等差数列
　　a(12)-a(9)=a(9)-a(6)
　　a(12)=2*a(9)-a(6)=25
　　二、MBA备考之等比数列
　　一个等比数列由两个因素确定：首项a1和公差d。
　　得知以下任何一项，就可以确定一个等比数列(即求出数列的通项公式)：
　　1、首项a1和公比r
　　2、数列前n项和s(n)，因为s(1)=a1，s(n)-s(n-1)=a(n)
　　3、任意两项a(n)和a(m)，n，m为已知数
　　等比数列的性质：
　　1、a(m)/a(n)=r^(m-n)
　　2、正整数m、n、p为等差数列时，a(m)、a(n)、a(p)是等比数列
　　3、等比数列的连续m项和也是等比数列
　　即b(n)=a(n) a(n 1) 。。。 a(n m-1)构成的数列是等比数列。
　　三、MBA备考之数列的前N项和与逐项差
　　1、如果数列的通项公式是关于N的多项式，更高次数为P，则数列的前N项和是关于N的多项式，更高次数为P 1。(这与积分很相似)
　　2、逐项差就是数列相邻两项的差组成的数列。
　　如果数列的通项公式是关于N的多项式，更高次数为P，则数列的逐项差的通项公式是关于N的多项式，更高次数为P-1。

　　(这与微分很相似)
　　例子：
　　1，16，81，256，625，1296 (a(n)=n^4)
　　15，65，175，369，671
　　50，110，194，302
　　60，84，108
　　24，24
　　从上例看出，四次数列经过四次逐项差后变成常数数列。
　　等比数列的逐项差还是等比数列。
　　四、MBA备考之已知数列通项公式A(N)，求数列的前N项和S(N)。
　　这个问题等价于求S(N)的通项公式，而S(N)=S(N-1) A(N)，这就成为递推数列的问题。
　　解法是寻找一个数列B(N)，
　　使S(N) B(N)=S(N-1) B(N-1)
　　从而S(N)=A(1) B(1)-B(N)
　　猜想B(N)的方法：把A(N)当作函数求积分，对得出的函数形式设待定系数，利用B(N)-B(N-1)=-A(N)求出待定系数。
　　例题1：求S(N)=2 2*2^2 3*2^3 。。。 N*2^N
　　解：S(N)
　　=S(N-1) N*2^N
　　N*2^N积分得(N*LN2-1)*2^N/(LN2)^2
　　因此设B(N)=(PN Q)*2^N
　　则 (PN Q)*2^N-[P(N-1) Q)*2^(N-1)=-N*2^N
　　(P*N P Q)/2*2^N=-N*2^N
　　因为上式是恒等式，所以P=-2，Q=2
　　B(N)=(-2N 2)*2^N
　　A(1)=2，B(1)=0
　　因此：S(N)=A(1) B(1)-B(N)=(2N-2)*2^N 2
　　例题2：A(N)=N*(N 1)*(N 2)，求S(N)
　　解法1：S(N)为N的四次多项式，
　　设：S(N)=A*N^4 B*N^3 C*N^2 D*N E
　　利用S(N)-S(N-1)=N*(N 1)*(N 2)
　　解出A、B、C、D、E
　　解法2：
　　S(N)/3!=C(3，3) C(4，3) 。。。C(N 2，3)=C(N 3，4)
　　S(N)=N*(N 1)*(N 2)*(N 3)/4