考研数学知识点分享

　　高数这个科目比较难，知识点多，难度大，想要学好高数，取得高分，就得把这些个知识点给吃透弄明白了，不然你再怎么辛苦，再怎么努力，也是会竹篮打谁一场空。今天为大家整理考研数学的知识点，希望大家认真阅读，牢记笔记，加强巩固，明确复习方向。
　　01 一元函数积分学
　　1、理解原函数和不定积分和定积分的概念。
　　2、掌握不定积分的基本公式，不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法和分部积分法。
　　3、会求有理函数、三角函数和简单无理函数的积分。
　　4、理解变上限积分定义的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼兹公式。
　　5、了解广义积分的概念并会计算广义积分。
　　6、掌握用定积分计算一些几何量和物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力等)。
　　重点是原函数与不定积分的概念及性质，基本积分公式及积分的换元法和分部积分法，定积分的性质、计算及应用。难点是第二类换元积分法，分部积分法。积分上限的函数及其导数，定积分元素法及定积分的应用。
　　02 向量代数与空间解析几何
　　1、理解向量的概念及其表示。2、掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，了解两个向量垂直、平行的条件;掌握单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。3、掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面直线的相互关系解决有关问题。4、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。5、了解空间曲线的参数方程和一般方程;了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。

　　03 多元函数积分学
　　1、理解二重积分与三重积分的概念，了解重积分的性质。
　　2、掌握二重积分(直角坐标、极坐标)的计算方法，会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。
　　3、理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系;掌握计算两类曲线积分的方法;掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件。
　　4、了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法。
　　5、会用重积分、曲线积分和曲面积分求一些几何量和物理量。重点是利用直角坐标、极坐标计算二重积分。利用直角坐标、柱面坐标、球面坐标计算三重积分。
　　两类曲线积分的概念、性质及计算，格林公式。两类曲面积分的概念、性质及计算，高斯公式。难点是化二重积分为二次积分、改换二次积分的积分次序以及三重积分计算。第二类曲面积分与斯托克斯公式。
　　04 无穷级数
　　1、掌握级数的基本性质及其级数收敛的必要条件，掌握几何级数与p级数的收敛性;掌握比值审敛法，会用正项级数的比较与根值审敛法。
　　2、会用交错级数的莱布尼兹定理，了解**收敛和条件收敛的概念及它们的关系。
　　3、会求幂级数的和函数以及数项级数的和，掌握幂级数收敛域的求法。
　　4、掌握e的x次方、sinx、cosx、ln(1 x)，(1 x)的a次方的马克劳林展开式，会用它们将简单函数作间接展开;会将定义在[-L，L]上的函数展开为傅立叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数和余弦函数。
　　重点是数项级数的概念与性质，正项级数的审敛法，交错级数及其审敛法，**收敛与条件收敛的概念。幂级数的收敛半径、收敛区间的求法，将函数展成傅立叶级数。难点是求幂级数的和函数，将函数展成幂级数、傅立叶级数。
　　05 常微分方程
　　1、了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念;掌握变量可分离方程及一阶线性方程的解法。
　　2、会用降阶法解y(n)=f(x)，y″=f(x，y)，y″=f(y，y')类的方程;理解线性微分方程解的性质和解的结构。
　　3、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。
　　4、会解包含两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组。重点是微分方程的概念，变量可分离方程，一阶线性微分方程及二阶的常系数线性微分方程的解法。难点是由实际问题建立微分方程及确定定解条件。