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A-level数学考试知识点解析

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2020年02月20日 11:46:21

元旦将至,1月的大考也接踵而来,你准备好了吗?在A-level数学的统计学(statistics)中,很重要的一个内容就是抽样时涉及的总体(Population)和样本(Sample)。今天我们来介绍一下统计学中的几种随机抽样方法,希望可以为同学们在即将到来的考试中提供帮助。

  元旦将至,1月的大考也接踵而来,你准备好了吗?在A-level数学的统计学(statistics)中,很重要的一个内容就是抽样时涉及的总体(Population)和样本(Sample)。今天我们来介绍一下统计学中的几种随机抽样方法,希望可以为同学们在即将到来的考试中提供帮助。
  随机抽样(Random Sample):即每个个体被抽中的概率是均等的。
  A simple random sample of size n is one where every sample of size n has an equal chance of being selected.
  常见的随机抽样共有四种方式
  简单随机抽样(simple random sampling)
  将需要统计的总体,每个个体全部编号,再用抽签法或随机数字表随机抽取部分观察组成样本。
  优点:操作简单,平均数及相应的误差计算简单。
  缺点:总体较大时,难以一一编号。
  系统抽样(systematic sampling)
  又称机械抽样、等距抽样,即先将总体的每个个体按某一顺序分成几个部分,再从一部分随机抽取第n号作为该组的样本数据,依次用相等间距,从每一部分各抽取一个个体组成样本。
  优点:易于理解、简便易行。
  缺点:总体有周期或增减趋势时,易产生偏性,即会产生较大误差。
  整群抽样(cluster sampling)
  总体分群,再随机抽取几个群组成样本,群内全部调查。
  优点:便于组织、节省成本。
  缺点:抽样误差大于简单随机抽样,因为并不是每个群体都会被调查到。
  分层抽样(stratified sampling)
  先按对观察指标影响较大的某种特征,将总体分为若干个类别,再从每一层内随机抽取一定数量的观察单位,合起来组成样本。例如按照年龄、性别占总体的比例进行抽样等。
  优点:样本代表性好,抽样误差减少。
  缺点:总体较大时,难以一一编号。
  以上四种基本抽样方法都属单阶段抽样,实际应用中常根据实际情况将整个抽样过程分为若干阶段来进行,称为多阶段抽样。

  各种抽样方法的抽样误差一般是:整群抽样≥单纯随机抽样≥系统抽样≥分层抽样。
  我们来看两道例题,来判断一下分别是哪种抽样方式
  题目中说,健身俱乐部的成员都有一个5位数的编号,现在选取之后三位数是000的成员进行调查统计,所以每个被抽中的人编号间隔应该是1000,相当于是等距分布,故是系统抽样(systematic sampling)。
  题目中问那种抽样方式比较合适,因为已经给出了总体中性别和年级的比例,所以很明显是按照类别分类的,故应选择分层抽样(stratified sampling)。

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