2019年考研数学大纲解读

　　线性代数
　　一、行列式
　　考试内容
　　行列式的概念和基本性质　行列式按行（列）展开定理
　　考试要求
　　1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质．
　　2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．
　　二、矩阵
　　考试内容
　　矩阵的概念　矩阵的线性运算　矩阵的乘法　方阵的幂　方阵乘积的行列式　矩阵的转置　逆矩阵的概念和性质　矩阵可逆的充分必要条件　伴随矩阵　矩阵的初等变换　初等矩阵　矩阵的秩　矩阵的等价分块矩阵及其运算
　　考试要求
　　1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质．
　　2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．
　　3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.
　　4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法．
　　5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则．
　　三、向量
　　考试内容
　　向量的概念　向量的线性组合与线性表示　向量组的线性相关与线性无关　向量组的极大线性无关组等价向量组　向量组的秩　向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法
　　考试要求
　　1．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则．
　　2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．
　　3．理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．
　　4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系．
　　5．了解内积的概念．掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．
　　四、线性方程组
　　考试内容
　　线性方程组的克拉默（Cramer）法则　线性方程组有解和无解的判定　齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组（导出组）的解之间的关系　非齐次线性方程组的通解
　　考试要求
　　1.会用克拉默法则解线性方程组．
　　2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法．
　　3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．
　　4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．
　　5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．
　　五、矩阵的特征值和特征向量
　　考试内容
　　矩阵的特征值和特征向量的概念、性质　相似矩阵的概念及性质　矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵　实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵
　　考试要求
　　1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法．
　　2.理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法．
　　3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．

　　六、二次型
　　考试内容
　　二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵　二次型的秩　惯性定理　二次型的标准形和规范形　用正交变换和配方法化二次型为标准形　二次型及其矩阵的正定性
　　考试要求
　　1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．
　　2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．
　　3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．