A-level数学考试的真题练习

　　进阶数学也称为高等数学，属于A-level课程的一种，是A-level数学的扩展与延伸，比较擅长理科方面的学生，通常会选择两种课程一起学习。进阶数学内容难度大，很难理解，解题的时候， 步骤要写清晰 ，再简单的公式，只要是解题的一步，也要清清楚楚的写出来。
　　今天为同学们带来一道 Edexcel S2 Summer 2017的真题解析，并为大家认真分析其中的每一个步骤，大家可要认真学习哦~根据给出的本次考试的报告中，这一道题只有 1/4的学生取得了满分，大部分学生觉得本题具有挑战性，所以接下来我们就重点看一下本题中的重点和易错点。首先要注意题目中给的是概率密度分布函数（probability density function）。本题的（a）问让大家求出这个函数的中位(median)，已知 median 的定义为middle value in a distribution，根据所学知识在这里列举了三种证明这个 pdf（probability density function）的中位数的方法。
　　利用图像的面积
　　已知 probability density function 的图像（a，b）的线下面积代表了 P(a
　　同样利用图像的面积我们可以通过integration（积分）来计算图像的线下面积。
　　 第三种方法我们通过 median（中位数）的定义来列出方程，然后解方程求出结果。 解方程可得x=4, so median of X is 4.注意：对于证明题，一定要写出结论。本题的（b）问，我们需要求两个未知数，所以我们至少要列出一组二元一次方程组来求 a 和 b。很多学生利用一、个 pdf 定义的式子的三角形的面积来列出了其中一个方程，但是很多同学忘记了很重要的一点 f(1)=0这个条件。

　　正确的方法是我们通过（a）问已知 median（中位数）= 4 列出一、个方程，然后通过图像上的隐藏条件列出第二个方程。通过解这个方程组，我们就可以得到 a 和 b 的值。本题的（c）问就是考试经常考到的类型题了，已知概率密度分布函数（probability density function），来求累计分布函数（cumulative distribution function）。根据定义，我们通过积分（integrate）pdf 来计算 cdf.本题有两处同学们经常犯错误的地方。
　　 在积分 integrate 第二个式子当4≤ X ≤ 6 的时候，很多同学会忘记加上F(4)。
　　写出 F(x)的时候，忘记加 F(x)=0以及 F(x)=1 的情况。